Wortel twee

Oermoeder van onredelijkheid
ongeteld en ongenoemd
heb je Pythagoras
met twee gelijke benen
teruggestort op aarde

Dit is de breuk
in zijn wereldbeeld
De bron waaruit
de overaftelbare vloed
zich stort in de poriën
van de geest

Oermoeder van onredelijkheid
verdeel nog één keer de taart
in ongelijke stukken

Niels Blomberg, 15 augustus 2007


Ik heb een paar wiskundige gedichten geschreven, en dit vind ik mijn beste, al vereist hij enige uitleg.

Voor iedereen is tellen de eerste kennismaking met getallen: 1, 2, 3, 4, 5. Later leer je nog 0 en een enkeling stuit op -1, -2, -3, -4, -5. Al deze getallen samen noemen wiskundigen de gehele getallen.

Tussen de gehele getallen liggen weer andere getallen: breuken. Dat zijn twee gehele getallen gedeeld door elkaar: 1/2, 5/19, -123/13. Wiskundigen noemen de gehele getallen en de breuken samen de rationale getallen, oftewel de getallen die voor de ratio, de menselijke rede, te bevatten zijn; hiermee moet de kosmos toch wel te beschrijven zijn.

Pythagoras, een Griekse filosoof, wiskundige en sekteleider uit de zesde eeuw voor Christus, beschreef inderdaad de kosmos met rationale getallen. Bewegende hemellichamen produceren een toon, dat wij niet horen omdat we eraan gewend zijn. Alle hemellichamen samen bewegen voort in de harmonie der sferen, omdat hun diverse tonen zijn in perfecte harmonische verhouding zijn, zeg maar de perfecte breuk opleveren.

Maar Pythagoras is natuurlijk bekend geworden van de stelling: a²+b²=c² en daarmee riep hij de ellende over zichzelf af.
Neem nou een gelijkbenige rechthoekige driehoek. De zijden a en b zijn gelijk, voor het gemak zeggen we dat ze 1 zijn. Dus zijn ook a² en b² gelijk aan 1. Hieruit volgt c²=1+1=2.

Hoe groot is de schuine zijde c ? Het is een getal tussen 1 en 2, maar het is geen breuk. Het lukt namelijk niet om een breuk te vinden die vermenigvuldigd met zichzelf 2 oplevert.
En zo werd voor het eerst in de geschiedenis aangetoond, dat er tussen gehele getallen ook niet-breuken zitten. Wiskundige noemen ze irrationale getallen, ik houd het op onredelijke getallen.

Wij zeggen nu dat c gelijk is aan wortel 2. Daardoor klinkt het nog redelijk, maar dat zal het nooit echt worden. Helaas hebben we de onredelijke getallen wel nodig om de kosmos te beschrijven.